Projekt: Numerische Verfahren
Thema: Quasi-Monte-Carlo-Methoden
Ralph Kritzinger
Viele Problemstellungen in Bereichen der Mathematik, der Physik oder der Technik führen zu Ausdrücken, die sich nicht oder nur mit viel Aufwand exakt berechnen lassen. Wir beschäftigen uns daher in diesem Projekt mit Näherungsverfahren für bestimmte mathematische Probleme.
Wir werden dabei zunächst das herkömmliche Monte-Carlo-Verfahren, welches auf zufällig gewählten Punktmengen basiert, am einfachen Beispiel der näherungsweisen Kreisflächenbestimmung analysieren (wie in der Abbildung dargestellt). Uns interessiert dann, ob wir bei vergleichbarem Aufwand genauere Ergebnisse erhalten, wenn wir uns die Punkte schon im Vorhinein geeignet vorgeben. Man spricht dann von Quasi-Monte-Carlo-Methoden.
Ziel des Projekts ist es, mit Hilfe des Computers die Qualität verschiedener möglichst gleichmäßig verteilter Punktmengen zu untersuchen und zu beobachten, wie der Fehler der Näherung von der Anzahl der gewählten Punkte und von der Dimension des Problems abhängt, bevor wir die Monte-Carlo-Methode noch anhand weiterer praxisnaher Problemstellungen testen.
Abschlusspräsentation der Gruppe Numerische Verfahren
