Projekt: Numerische Mathematik
Thema: Raum-Zeit-Methoden - Wenn Zeit nur eine (weitere) Variable ist
Andreas Schafelner
Physikalische Prozesse, wie zum Beispiel Wärmeleitung oder Stoffkonzentrationen in der Luft, werden mathematisch durch eine partielle Differentialgleichungen beschrieben. Oftmals kann diese Differentialgleichung nicht mehr exakt gelöst werden, sondern nur mehr näherungsweise (numerisch). Dabei werden mittels eines Zeitschrittverfahrens eine Folge von Gleichungssystemen mit vielen Unbekannten gelöst, wobei jedes Gleichungssystem von der Lösung des Vorherigen abhängt.
In diesem Projekt werden wir uns mit einem alternativen Zugang beschäftigen: Was passiert, wenn wir Zeit nur als eine weitere Ortsvariable betrachten? Ausgehend von dieser Überlegung werden wir versuchen, ein Verfahren zu entwickeln, bei dem wir nur noch ein einziges, großes, Gleichungssystem lösen müssen, anstatt vieler kleinerer.
Anschließend werden wir mit Hilfe des Computers ein einfaches Anwendungsbeispiel mittels einer solchen Raum-Zeit-Methode lösen.