Projekt: Geometrie 1, Abgesagt
Thema: GPS-Positionierung ohne Rechnen? 2000 Jahre alte Geometrie macht's möglich!
Günter Auzinger
Apollonios von Perge (ca. 265 bis ca. 190 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker, der hauptsächlich für seine bahnbrechenden Entdeckungen über Kegelschnitte und die Epizykeltheorie bekannt ist, die bis Johannes Keplers Entdeckung der Ellipsenbahnen fundamental für die Astronomie blieb. Er hinterließ aber auch ein scheinbar einfaches, jedoch gar nicht so leicht zu lösendes Problem: "Gegeben sind irgendwelche 3 Kreise in der Ebene. Gesucht ist ein vierter Kreis, der alle 3 gegebenen berührt." Sein Originalwerk (ob es die Lösung wohl enthielt?) ging verloren und es dauerte tatsächlich bis in späte 16. Jh., bis eine Lösung (wieder)gefunden wurde!
In einer Gruppe von Geometriebegeisterten schaffen wir das natürlich locker in einer Woche. Wir müssen nur Unendlichkeiten in Punkte umstülpen und ähnliche Kleinigkeiten. Dann können wir sogar noch weiter gehen und das Problem in den dreidimensionalen Raum verallgemeinern: "Gegeben sind 4 Kugeln (ja, jetzt braucht man plötzlich 4!) im Raum. Gesucht ist eine fünfte, die alle 4 gegebenen berührt." Durch das Hinzufügen dieses kleinen Dimensiönchens zu diesem Jahrtausende alten Problem kommen wir sofort zu einer absolut modernen technischen Anwendung: Wenn nämlich in den gegebenen 4 Kugelmittelpunkten 4 GPS-Satelliten sitzen, dann weiß ein GPS-Gerät gleich, wo es ist: Nämlich im Mittelpunkt der fünften Kugel!
Obwohl der Mikrochip in einem GPS-Gerät natürlich Unmengen an Berechnungen ausführt, bleiben wir in der Euklidischen Geometrie. Trotzdem brauchen wir nicht unbedingt Zirkel und Lineal, es geht ja in der Mathematik in erster Linie um das Verstehen "wie" und "warum", weniger um die mühsame Knochenarbeit. Selbst Archimedes soll ja angeblich auch eher zirkelfaul gewesen sein und die Freihandskizze bevorzugt haben.