Projektwoche Angewandte Mathematik 2004 |
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für
begabte Schülerinnen und Schüler der Oberstufe an
allgemein bildenden |
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veranstaltet
vom Verein
Stiftung Talente |
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Geometrie |
Stochastik |
Differential- |
Beweisen |
Finanz- |
der |
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Thema: Optimales Design eines Wippkrans |
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Projektleitung:
Univ.-Prof.Dr. B. Jüttler, Mag. M. Aigner |
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Wippkräne dienen zum Transport schwerer Lasten (z.B.Container).Bei diesem Krantyp wird die Vorwärts-und Rückwärtsbewegung durch einen Mechanismus realisiert,der die Last nahezu auf einer horizontalen Geraden bewegt.Dadurch wird der Kranführer von der gleichzeitigen Steuerung der Aufwärts-/Abwärts und der Vorwärts-/Rückwärtsbewegung entlastet.Gleichzeitig sorgt die Bewegung entlang einer horizontalen Geraden für eine energetisch günstige Bewegung,da die Kranantriebe nur die in den Gelenken auftretenden Reibungskräfte überwinden müssen.
Mit dem verwendeten Mechanismustyp lässt sich die ideal geradlinige Bewegung allerdings nur näherungsweise realisieren.Ihre Aufgabe wird es sein,zunächst die Bewegung des Kranes zu simulieren.Anschließend soll untersucht werden,wie die Abmessungen des Gestänges gewählt werden müssen,um der idealen geradlinigen Bewegung möglichst nahe zu kommen. Vorstellung des Projekts (pdf)
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Thema: Wie bestimmt man die Qualität eines Stahlblechs, ohne die zu messen? |
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Projektleitung:
Dipl.-Ing Dr. Chr. Takacs, Mag. J. Weichbold |
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Ein wesentliches Qualitätsmerkmal von Stahlblechen ist ihre Zugfestigkeit. Sie wird durch einen sogenannten Zugversuch bestimmt,bei dem ein genormtes Blechstück solange auseinandergezogen wird,bis es reißt. Die dabei auftretende maximale Kraft je Querschnittsfläche heißt Zugfestigkeit. Sie ist umso höher,je besser die Qualität des Blechs ist. Die Abbildung zeigt gemessene Zugfestigkeiten in verschiedenen Produktionsserien.
Die herkömmliche Prüfung mittels Zugversuch hat mehrere Nachteile.
Eine Qualitätsnorm schreibt vor,dass der Blechhersteller einen gewissen Prozentsatz der produzierten Bleche einem Zugversuch unterwerfen muss. Es stellt sich aber heraus,dass der Zugversuch in vielen Fällen durch eine statistische Qualitätsanalyse ersetzt werden kann. Eine derartige Analyse wird in der VA-Stahl bereits verwendet. Die Grundlage dafür lieferte eine Diplomarbeit am Institut für Stochastik. Neugierig? In diesem Projekt werden zuerst die nötigen mathematischen Kenntnisse vermittelt und anschließend wird reales Datenmaterial mit Hilfe einer Statistik-Software analysiert. Vorstellung des Projekts (Powerpoint)
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Thema: Können sich Computer irren? Abenteuer mit Differentialgleichungen |
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Projektleitung:
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. G. Haase |
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Da Computer mittlerweile überall verfügbar sind,braucht man doch nur noch die richtigen Menüpunkte aufzurufen und fast jedes Problem wird gelöst - oder können sich Computer irren? Die Unfehlbarkeit von Computern lässt sich schon mit ganz einfachen Beispielen erschüttern. Umso mehr muss man bei komplizierteren Aufgabenstellungen in den Naturwissenschaften, und seit einigen Jahren auch in den Wirtschaftswissenschaften, aufpassen. Viele dieser Aufgaben werden mathematisch mit Differentialgleichungen beschrieben und entsprechend wird Mathematik zur Ergebnisabsicherung eingesetzt. Wir werden uns einige dieser Differentialgleichungen, z.B.Wärmeleitgleichung, genauer anschauen und bestimmte Effekte, wie verschiedene Materialien und verschiedene Temperaturbedingungen untersuchen. Diese Untersuchungen benutzen sowohl rein analytische Methoden als auch Tools der Computeralgebra. Zusätzlich beschäftigen wir uns mit numerischen Lösungsmethoden auf dem Computer wie sie in Ingenieursoftware vorkommen. Einige Konstellationen von, auf den ersten Blick, unspektakulären Material-und Temperaturbedingungen werden hierbei keine eindeutige Lösung liefern - ja sogar eine Unlösbarkeit ist möglich. Bei numerischen Methoden kommen wir in Bereiche, wo plötzlich jedwede falsche Lösung produziert werden kann. Diese Effekte können sowohl mathematisch als auch in ihrer, äquivalenten, praktischen Entsprechung erklärt werden. Ziel des Projektes ist es, dass jeder Teilnehmer die geeigneten mathematischen Mittel auswählt um die Plausibilität von Computerergebnissen einzuschätzen.
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Thema: Mathematik = Rechnen ? |
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Projektleitung:
Dipl.-Ing. Dr. Wolfgang Windsteiger |
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Mathematik im Schulalltag besteht zum größten Teil aus dem Berechnen von gesuchten Werten, wie etwa
Dabei werden bekannte Rechenregeln sogenannte mathematische Algorithmen mehr oder weniger mechanisch angewendet. Wie aber entstehen mathematische Algorithmen? Wie entdeckt man mathematische Algorithmen? Und noch wichtiger: Wie belegt man,dass ein Algorithmus IMMER das gewünschte Resultat liefert? All das sind zentrale mathematische Fragestellungen, die belegen, dass Mathematik viel mehr ist als nur Rechnen! In diesem Projekt wird anhand einiger anschaulicher mathematischer Problem- stellungen erarbeitet,wie mathematische Algorithmen aus systematisch angeord- netem mathematischem Wissen entstehen können, wie durch Beobachten von Resultaten Vermutungen für neue Algorithmen angestellt werden können, oder auch wie die Korrektheit von mathematischen Algorithmen belegt werden kann. In all diesen Phasen des mathematischen Problemlöseprozesses ist heutzutage durch modernste Software eine Unterstützung durch den Computer möglich. Vorstellung des Projekts (pdf)
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Thema: Intelligente Handelsstrategien |
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Projektleitung:
Dipl.-Ing. M. Hahn, Univ.-Prof.Dr. G. Larcher |
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Kann man mit Hilfe mathematischer Techniken seine Gewinnchancen an den Finanzmärkten verbessern? Würden die Abläufe an den Finanzmärkten wie ein Glücksspiel rein dem Zufall gehorchen, so wäre die Antwort auf diese Frage: Nein! In diesem Projekt wollen wir zeigen,dass bei genauer Kenntnis von „intelligenten Finanzprodukten“ wie zum Beispiel Index--Optionen oder Währungs-Futures und bei mathematisch optimiertem Einsatz dieser Produkte eine Verbesserung von Handelsstrategien durchaus möglich ist. Dazu wird zuerst das nötige Know-How über Finanzprodukte vermittelt,und dann werden auf Basis dieser Kenntnisse,unterstützt durch das Software-Programm „Mathematica“ einfache „Intelligente Handelsstrategien“ entwickelt, wie zum Beispiel „Portfolio-Optimierung mittels Efficient Borders“ oder einfache „Arbitrage-Strategien“.
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Mag. Hans G. Eder |
