Verlauf der Geschwindkeit eines LKWs

Fragestellung: Wo beschleunigt bzw. bremst der Fahrer des LKWs?

gegebene Funktion: v(t)=8*t*(1-t)*sin(3*Pi*t)

> restart;

> v:=(t) ->8*t*(1-t)+sin(3*Pi*t);

v := proc (t) options operator, arrow; 8*t*(1-t)+sin(3*Pi*t) end proc

> plot(v(t),t=0..1,title=Geschwindigkeit_über_der_Zeit);

[Plot]

> diff(v(t),t);

8-16*t+3*cos(3*Pi*t)*Pi

Die erste Ableitung der Geschwindigkeit  ==>  a:

> a:=(t)->diff(v(t),t);

a := proc (t) options operator, arrow; diff(v(t), t) end proc

Nullstellen:

> x1:=fsolve(a(t)=0,t=0..0.3);

x1 := .2193570028

> x2:=fsolve(a(t)=0,t=0.3..0.6);

x2 := .5000000000

> x3:=fsolve(a(t)=0,t=0.6..0.8);

x3 := .7806429972

Ermitteln ob lokales maxima oder minima (ob beschleunigt oder gebremst wird):

> p:=(t)->diff(a(t),t);

p := proc (t) options operator, arrow; diff(a(t), t) end proc

Zweite Ableitung:

> p(t);

-16-9*sin(3*Pi*t)*Pi^2

> evalf(subs(t=x1,p(t)));

-94.09709836

Maxima

> evalf(subs(t=x2,p(t)));

72.82643964

Minima

> evalf(subs(t=x3,p(t)));

-94.09709845

Maxima

>

Diskreter Lösungsansatz:

> plot(v(t),t=0..1,style=POINT,title=Geschwindigkeit_über_der_Zeit);

[Plot]

>