Projekt: Simulation & Optimierung

Thema: Mit Mathematik in den Kosmos

Stefan Takacs


Nach dem ersten Keplerschen Gesetz bewegen sich die Planeten auf elliptischen Bahnen, wobei sich die Sonne an einem der Brennpunkte der Ellipse befindet. Diese von Johannes Kepler Anfang des 17. Jahrhunderts gefundene Gesetzmäßigkeit ist jedoch nur eine Annäherung an die Realität.

Gegen Ende des 17. Jahrhunderts formulierte Isaac Newton die Gesetze der klassischen Mechanik, aus denen sich die Keplerschen Gesetze herleiten lassen - sie sind die Lösung für den Fall, dass nur die Gravitationskräfte zwischen der Sonne und den Planeten berücksichtigt werden. Dies sind natürlich die wichtigsten Kräfte, da die Sonne rund 98 % der Masse des gesamten Sonnensystems ausmacht.

Wenn wir genauer rechnen wollen, müssen wir auch noch die zwischen den Planeten wirkenden Gravitationskräfte berücksichtigen. Dies stellt uns vor ein Problem: Die dann auftretenden Gleichungen haben keine Lösung, die wir einfach so hinschreiben können. Wir können die Lösung nur mehr durch Simulationsrechnungen bestimmen.

Im Laufe der Woche werden wir uns mit den wichtigsten Gesetzen der klassischen Mechanik vertraut machen und versuchen, mit verschiedenen Ansätzen gute Näherungen für die Umlaufbahnen zu finden. Die errechneten Bahnen werden wir mit den von der NASA gemessenen Daten vergleichen. Wenn noch genug Zeit bleibt, werden wir ein Raumschiff - natürlich virtuell - auf der Erde starten lassen und auf eine Reise durch das Sonnensystem schicken. Dabei werden wir nicht nur die Flugbahn des Raumschiffes berechnen, sondern uns auch noch überlegen, wie wir fliegen müssen, um möglichst schnell oder mit möglichst geringem Energieaufwand zum Ziel zu kommen.

 


Einleitung

Abschlusspräsentation der Gruppe Simulation & Optimierung

Gruppenfoto