Projekt: Mathematische Modellierung
Thema: Wachstum der Pflanzen: Die Zahlen zwischen Schönheit und Funktionalität
Günter Auzinger
Vor ca. 800 Jahren beschrieb Leonardo von Pisa die später als "Fibonacci-Folge" bezeichnete Zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... bei der sich jede Zahl ganz einfach als Summe der beiden Vorgänger ergibt. Johannes Kepler bewies später den mathematischen Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt, der schon im Altertum bekannt war und immer wieder in der Kunst und Architektur Verwendung als Gestaltungskonzept fand. Man hielt nämlich dieses Zahlenverhältnis nicht nur für besonders ästhetisch ansprechend, sondern vermutete darin auch eine Art "Weltformel", mit der sich der göttliche Schöpfungsplan irgendwie "entschlüsseln" lässt.
Tatsächlich tauchen die Fibonacci-Zahlen in der Natur wirklich verdächtig oft auf, wie wir an diversen Beispielen sehen werden! Die wissenschaftliche Suche nach den Ursachen führt auf ein sehr seltsames mathematisches Problem:
"Welche reelle Zahl hat die Eigenschaft, dass die bestmögliche Methode, reelle Zahlen durch Brüche anzunähern, bei dieser speziellen Zahl am schlechtesten funktioniert?" Das mag verrückt klingen, aber die Lösung dieses Problems führt tatsächlich auf den idealen phyllotaktischen Winkel, mit dem Pflanzenwachstum letztlich am besten funktioniert. Und das Auftauchen der Fibonacci-Zahlen ergibt sich dann ganz von selbst. Weltformel ist das noch keine, aber zumindest eines der vielen Geheimnisse der Natur lässt sich so erhellen!
Abschlusspräsentation der Gruppe Modellierung
